demonstrate 的 blog

光学：镜头与光圈

几何光学一般认为光的波长 ，这样就不会发生衍射（diffraction）现象，这样光行进的路线总是直线。但是事实上光也是波，通过孔径与波长相当的空间时就会发生衍射。

另外一个有用的物理现象是折射（refraction），物理里面有个叫斯涅耳定律（Snell’s law）可以定量的描述光通过两个折射率不同的介质时发生偏转的程度。

要理解 Snell’s law 可以用 wavefront 来进行分析，在进入另外个介质后光的波长从 变成 ，这束光如果保持波前不变（假定和介质表面相交宽度为 ），那么两侧为了保证同步，左侧在介质 2 中多走了 ，而右侧在介质 1 中多走了 花费的时间应该是一致的，这也就是说 ，也就得到了以上定律。

理解了 refractive indices 之后，我们可以用其解释某些现象。比如海市蜃楼：低空空气受热变得更加稀薄，使得折射率下降，相对来说高空的折射率会较大。人本来只能看到所处高度对地球做的切线以内的东西，但是更远处的物体发出的光（本来应该偏离地面）被这种密度不均匀的空气折射（甚至是全反射）沿着地球表面绕过了地平线进入观测者的眼睛，形成了一种奇妙的光学景观。

有了这个知识，我们可以推导什么样的曲面能够让平行光线汇聚，答案很简单双曲线，但是为什么？mm 的解释如下：假定平行光线从 出发向正无穷方向行径（处于透镜介质里面），碰到我们的镜面曲线 后折向 这点，这里一个 trick 也是使用 wavefront 理论，每束光到达焦点的光程一样，这意味着 为常数，这样我们将 项移动后两边平方就得到了 这种形式的双曲线，其中 latex n$ 是透镜介质对空气的折射率。

实际镜头的制造却发现双曲面非常难以研磨，通常会以球面镜进行替代。高端的镜头（特别是广角）一般都含有非球面镜，这主要是因为球面镜并不能完全聚焦光线，存在所谓的“球差”（spherical aberration），某些情况下合理利用球差能够带来柔焦的效果，但是一般情况下球差都会使得成像质量下降，且不是需要保留的。球面镜这种近轴近似（paraxial approximation）是一种一阶近似。

近似主要利用了 当 恶情况，这时 Snell’s law 写成 ，利用三角形外角与内角的关系就得到了以上关系。

这里我们令 ，使得光线变成平行光线，这样就得到了这个透镜的“焦距” ，这里我们光线通过球面后一直在透镜内传播。我们往往制作透镜的时候在另一侧会研磨另外一个球面，这样我们可以类似的得到如下关系：

这里的 是物距，而 是像距。不知道是不是两边都用近似，然后加上 thin lens approximation 就能得到了？

这样我们就有 ，看来前片越凸起来，焦距越短，这也就解释了那种畸形的镜头是怎么回事了，呵呵。至此我们获得了初高中物理所讲薄透镜成像的公式。对拍照来说，一般情况下都是像距远小于物距，特别的，当拍 1:1 微距的时候要求两者为焦距的两倍。

常见把凹透镜的焦距即为负数，这样获得的是虚像。我们常将焦距（单位是长度）的倒数称为屈光度（diopter，单位是 ），这样一来我们常用的近视（myopia）眼镜的屈光度都是负值，而远视（hyperopia）使用的老花眼镜是正的。镜头叠加获得的效果是 ，或者使用屈光度来写就是 。

我们可以这样理解常用的近摄滤镜（一般是一个凸透镜），增加了屈光度之后得到的镜头的等效焦距变短，这样最近对焦距离就会进一步变小。值得注意的是一般销售近摄滤镜一般只写 +n，其中常见的是 1、2、4，我们可以很容易计算对应的焦距。这个并不是放大倍数。

讨论景深（DoF，depth of field）之前我们有比较重新看一下 F number，这是焦距与通光孔径的比值，尽管看起来只要我们能将孔径不断的做大就能获得更小的 F number，但事实上由于 paraxial approximation 的影响，一般最多做到 0.5，这是折射率决定的。而现在我们能够买到的最大是 0.95。电影拍摄中为了得到较好的自然光效果（如 Kubrick 在 1975 年所拍摄的 Barry Lyndon），会花大量金钱购买大光圈镜头（如 Zeiss 50mm/0.7）。

这个推导跟原先我的推导似乎有一定的差别。似乎我原来理解的有点问题，这里就是把弥散圆（confusion circle）放在焦平面上，通过边缘光线获得的前后两个交点的距离在物体侧的深度。为什么这样做？因为可以取这个区域中任意一点，如果在焦平面上成像就是一点，而如果不在焦平面上，我们通过边缘光线就能获得成像光斑的大小，这个区域内的光斑尺寸不会大于 confusion circle，因此人还是认为成像清晰。

我们可以看出来前景深和后景深是不对称的（即一般说来 ），Nikon 有两个镜头 105mm/2 DC 和 135mm/2 DC （二手还卖这么贵 ~><~）可以通过 DC 环调节前后景深的比例，不知道是怎么做到的，求真相！

一般说来 confusion circle 对 135 相机是 0.02mm，据此我们可以计算全景深 ，当弥散圆的共轭相对光圈较小的时候（非微距拍摄情况），我们也有近似 ，这说明景深（DoF）基本上正比于 F number，摄距的平方，反比于焦距的平方。

有点需要注意的是微距镜头比其他镜头更需要矫正近摄距情况下的 aberration，使用 extension tube（近摄接环）尽管能够为一般的镜头提供微距拍摄效果，但是这些镜头由于在更近的拍摄下 aberration 较高，仍然是比不过专业的微距镜头的成像的。一般说来近摄接环和焦距较短的镜头配合较好，而近摄滤镜往往与焦距较长的镜头配合。

根据后景深的公式，我们知道如果 时就会趋于无穷，这就是所谓的超焦距，特别是广角镜头，由于焦距小，这会导致这个下界并不大（几米？），这样拍很多照片时，我们只要保证拍摄物体足够远，开到某个 F number 后，可以不需要对焦就能拍了。比如 Sigma 24mm/1.8 在最大光圈下这个距离是 16m，但是如果将其收缩到 8，那只要 3.6m 开外的都可以直接按快门了。又比如说 Sigma 10-20mm/4-5.6，如果我们用最广的 10mm，就算全开光圈，只要 1.25m 开外的都会清晰。啊… 我是不是应该为我手头镜头都算算… hmm 可能这个 confusion circle 对 APS-C 画幅还不大一样，Mark 同志给的是全幅的值吧？

事实上，DoF 与感光元件尺寸是反比关系的，这是因为缩小感光元件后，为了维持相同的视角，焦距就会随着线性的减少，而另一方面 confusion circle 也是线性减少，消掉之后剩下焦距带来的反比关系。

最后我们讨论一下 Dolly zoom 的手法：首先我们为了维持物体大小不变，其实是在摄距变化时保证视角，这个我们需要在摄距变化时，通过焦距的增大来弥补，经过分析可以发现两者是线性关系。不过根据景深公式比较奇特的一点是，景深在做 dolly zome 时是不变的。嗯，大光圈还能让我们绕开遮挡物！

从逻辑上来说就是障碍物仅仅遮住了部分的光线。

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Haste you, escape thither; for I cannot do anything till you be come thither. Therefore the name of the city was called Zoar.

这是不是传说中的 zb 专用？

注意透视的区别！

看出来了没？

鸢尾

鸢尾

鸢尾

自拍

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And he said to him, See, I have accepted you concerning this thing also, that I will not overthrow this city, for the which you have spoken.

嗯，玩了这么长时间的摄影，该是一个技术方面做一个小结的时候了，后面应该考虑玩一些更加 specific 的东西。最近可能从微距这方面来吧。这个笔记应该是纯粹技术流，取自大牛 Mark Levoy 的课程（感谢某位同事 JC 的推荐）。好在看不懂的可以问 mm，嘻嘻~

去年大概也是这个时候，自作主张了写了一个 slides 给公司的同事讲过，看了 Mark 的才明白，我懂的只是他第一节课讲的，说来真是太惭愧了。

当时讲的目的主要是为摄影俱乐部的同事们介绍一些基本的知识，目的是引起大家拍照的兴趣，当时正在看 mm 送的 magnum 图片，所以借用了不少 magnum 的经典图片做为其中的例子。

由于时间关系，当时一次没有得以完全讲完，最后两次才搞定，其中自己还推了一下大概的景深公式之类的。其实这些东西难也不难，就是繁复。

言归正传，我们来看 Mark 同志的课程安排。他课程上使用了 Barbara London、Jim Stone 和 John Upton 著作的 Photography 一书，国内翻译叫“美国摄影教程”，人民邮电出版社出版，像 china-pub 上售价在 ￥103.5。由于是彩色印刷，质量还算很不错的（纸薄了点）。第一堂课涵盖的主要是一些基本概念，如何选择相机，摄影的历史以及一些极端情况下的摄影。

image formation

这个里面比较有意思的是关于 perspective 的一些东西，coursera 里面 Prof. Malik 一开始也讲授了一些关于射影几何方面的结论，当然对于数学系的人来说这些结论还是相当肤浅的，但是对于摄影来说，这些结论却是非常有趣的。对于透视不是很敏感的新手来说，想要观察到这种区别是需要一定的积累的。我也在试图让自己对这方面的差异产生更多的感觉。如果用大写字母表示真实的坐标，而小写字母表示在 canvas 上的坐标，canvas 距离为 ，则根据相似三角形有 ，根据这个基本的结论，我们可以推导出来：

• 如果直线不平行于 canvas plane，则平行线会相交，这个交点（即直线上的点取极限的情况下在 canvas 上的坐标）称为 vanishing point，有几组平行线就会有几个 vanishing point。构图上的一个比较重要的原则是最好能将 vanishing point 放在画面内，这样平行线就会产生引导性，而 vanishing point 处往往也是一些重要的元素。
• 如果起点是 ，方向为 ，则直线方程为 ，对应于 canvas 上的方程为 ，如果 ，表示此直线与 canvas 并不平行，则 vanishing point 为 ，可见无论起点 在哪里，最后都会汇聚到同一个位置。这个位置仅仅与方向和 canvas 的位置有关系。
• 如果两个平行的物体大小一样，离得近的更大（更低，更高）。从前面那个式子能看出来 小的分母小，物体大小就是两个实际坐标的差（大小相同意味着差相等），分母小自然在 canvas 上大。
• 人判断 canvas 上物体大小的准则其实是根据视角大小。
• foreshortening 效果，如果物体不平行于 canvas 平面，而与之有一定的夹角 ，那么我们在观察到 canvas 上的长度是平行时的 倍：。

记得 OpenGL 里面有两个选择 view port 的指令，glFrustum 和 glOrtho 就是选择不同的投影方式，前者就是射影投影。

幻灯片中展示的几个含有 vanishing point 的画，可见画家其实非常讲究如何放置它们的，而我们在摄影中也应该注意这点。这也就是为什么很多建筑摄影师会使用移轴镜头避免出现不希望出现的（落在画面以外的）vanishing point 的原因。

比较有意思的问题是前面我们贴的一张图片上有一个 panorama，是成府路的俯视图，里面很多直线却是弯曲的，跟课件中 Stanford 那个经典建筑类似，那个就明显不符合射影几何的原理，从某个角度来说，由于我们拼接时是将一个一个的 canvas 拼起来，但是每个 canvas 却不平行（拍摄的时候并非 panning 而是通过转动）导致的。

另外一个我也曾推到过的就是视角与焦距的关系，，其中 h 是底片大小，而 f 是焦距。一个很重要的结论是随着底片大小的增加（如 135 相机与大幅相机比较），为了实现同样的视角，底越大，需要的焦距越长，这意味着 135 相机上的标准视角焦段 40-50mm 到了大幅相机上就成为了广角，而到 DC 或者 APS-C 画幅上就变成了中长焦了。

比较有意思的一种效果就是使用不同焦段镜头拍摄让主体保持在画面中占据大小差不多时，选择焦距短的镜头拍摄就得离得近，而选择焦距长的就得离的远，而近远就会影响透视（即物体的相对大小），尽管主体大小基本不变，但是比它离的远的物体就会在靠得近拍摄时显得更小而在靠得远拍摄时显得更大：比较分母，设两者距离为 ，则拍摄距离 对分母上的影响是 和 ，这样两者的差距是 ，所以 越小差距越大。这个手法在摄像领域有一个称为 Dolly zoom，最早见于 Hitchcock 的名片 vertigo 用于表现主角的恐高心理（Dolly zoom 视频）。

透视感是一个能体现物体最佳观测点的重要因素，往往新手拍照，特别是使用 zoom lens 的结果就是原地站着，通过变焦将主体放在画面某个位置。这样通常无法获得最佳的透视效果。正确的选择顺序一般是确定合适的距离，然后选择合适的背景，这样就确定了使用什么样的镜头焦距，然后根据景深需求确定光圈，根据现场光设置快门决定是怎样曝光，如果需要还会设置 ISO 避免抖动。

现在我们讨论一下曝光：，其中 H 是曝光量，E 是辐射照度，而 T 是时间。这部分曾经看了一些讨论，总结在这篇 blog 里面了。

现在单反上还是使用帘幕快门的多，这种水平运动出现问题应该是纵走快门的影响吧。

稍微提一下的是，将快门减少两档（F number 乘以 2），景深也会乘以 2，这也就是为什么光圈 2.8 的相片的景深会明显的大于光圈为 1.4 拍出来的照片。

选择相机

这部分仁者见仁智者见智吧。我现在建议原则是：觉得小相机不好可以用 m4/3，真有特殊需要再用 DSLR；机身少花钱，镜头如果不确定就买二手，确定了可以买新的。然后一段时间发现利用率降低的镜头就可以转手换更有用的镜头。

摄影历史

看了一部分觉得以往为什么摄影被认为是一种严肃的艺术，因为困难，所以大家都花了巨大的经历在前期准备，布光、着装等等，而随着数码产品的出现，这个过程变得随意、简洁，很少人再为了一张不值钱的数码相片付出前期的准备。这也导致不少烂片（比如我的 -,-b）的存在。

极端摄影

大家自己欣赏吧

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Behold now, this city is near to flee to, and it is a little one: Oh, let me escape thither, (is it not a little one?) and my soul shall live.