线性电路(1)

电量(charge)表示物质含有电的多少,单位 coulomb(C),常用变量 q 表示。最小的单位是电子、质子的电量。

由于带电产生的相互力称为电磁力(electromagnetic force),这个力的大小遵循 Coulomb’s Law,即 |F| = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}。正比于两者电量,反比于两者距离的平方。

带电物体会形成所谓的电场,带电物体的相互作用力就是通过电场来进行的。电场是一个矢量场,也就是说每一个空间位置 x 对应的电场既有大小也有方向,记为 \vec{E}(x)

电流是指单位时间通过横截面积的电量,即 i = \frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} t},换言之

q(t) = \displaystyle\int_0^t i(t) \,\mathrm{d} t + q(0)

电流的单位一般称为 ampere(A)。电流一般是标量,其符号只是表示相对参考方向的方向(正反向)。实际电流是电子流动,但是如果看方向,人们常常以相反的方向表示电流方向,因为电子是负电荷。

Voltage 一般翻译为电压,它表示的是单位电荷在电场中移动获得的能量大小:其单位为 V = J/C。在电场中移动电荷而获得的能量为 0 的曲面称为等势面。谈论电压有一个很重要的因素是参照等势面的选择。

常见电池 lead-acid battery 阳极(cathode)材料为 Pb O2(二氧化铅),阴极(anode)为 Pb,插入硫酸中,在阳极发生还原反应二氧化铅与硫酸根和氢离子接受电子形成硫酸铅和水,阴极发生氧化反应,铅和硫酸根反应变成硫酸铅并释放电子,在通过线路连接阴极和阳极后能够形成电流,这个过程为 discharge(放电)。在充电(charing)过程中阳极失去电子被氧化,硫酸铅和水发生反应重新形成氧化铅和电子,而阴极获得电子发生还原反应,硫酸铅被还原为铅和硫酸根离子。

功率是单位时间内提供的能量,一般可以用 p = \frac{\mathrm{d} w}{\mathrm{d} t} 表示,反过来产生的能量是功率对时间的积分。在电场中,我们可以利用求导的链式法则得到

p = \displaystyle\frac{\mathrm{d} w}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} w}{\mathrm{d} q}\cdot \frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} t} = v i(t)

其中单位电量获得的能量对应电压而,这个电量是在 \mathrm{d} t 通过对应电流。

能量不能不连续的变化但是功率可以。

一个封闭系统具有能量守恒(convervation of energy),即总能量是一个常数。这意味着功率和为 0。一般正功率表示消耗的功率而负功率表示产生的功率。

电源(source)分为 independent 和 dependent 两种,前者已知电压,后者不知道。所谓断路(open circuit)和短路(short circuit)分别是没有连通的电路还是电源两极被直接通过导线连接。

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The children of Ezer are these; Bilhan, and Zaavan, and Akan

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